La teoría de la relatividad de Albert Einstein (Imperio Alemán 14 de marzo de 1879 - Princeton, Estados Unidos; 18 de abril de 1955) es famosa por su predicción de fenómenos bastante extraños pero reales tales como el envejecimiento más lento de los astronautas respecto a las personas que vivimos en la Tierra y el cambio en la forma de los objetos a altas velocidades.
La verdad es que si tienes una copia del artículo original de Einstein de 1905 sobre la relatividad, es de lectura fácil. El texto es sencillo y claro y sus ecuaciones son, en su mayoría, álgebra.
Eso se debe a que el objetivo de Einstein nunca fue elaborar una estrafalaria teoría matemática. Le gustaba pensar de forma visual, creando experimentos en su mente e intentando solucionarlos en su cabeza hasta poder ver las ideas y los principios físicos con una claridad cristalina.
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| Representación artística de la precesión de Schwarzschild. Observaciones realizadas con el Very Large Telescope (VLT) de ESO han revelado, por primera vez, que una estrella que orbita el agujero negro supermasivo que hay en el centro de la Vía Láctea, se mueve tal y como lo predijo la teoría general de la relatividad de Einstein. Su órbita tiene forma de rosetón (y no de elipse, como predijo la teoría de la gravedad de Newton). Este efecto, conocido como precesión Schwarzschild, no se había medido nunca antes en una estrella alrededor de un agujero negro supermasivo. Esta representación artística ilustra la precesión de la órbita de la estrella, exagerando su efecto para una visualización más fácil. Crédito: ESO/L. Calçada. |
El comienzo, persiguiendo un rayo de luz
Einstein comenzó sus experimentos mentales con solo 16 años y esto le llevó finalmente a crear la ecuación más revolucionaria de la física moderna. Para entonces, el desprecio mal disimulado de Einstein por los métodos educativos rígidos y autoritarios de su Alemania natal ya le había supuesto la expulsión del equivalente actual de instituto, por ello se mudó a Zúrich con la esperanza de asistir a la Escuela Politécnica Federal (ETH). Sin embargo, Einstein decidió que primero asistiría durante un año a una escuela en Aarau, una ciudad cercana, para prepararse. La institución hacía hincapié en métodos vanguardistas como el pensamiento independiente y la visualización de conceptos. En ese entorno feliz, pronto empezó a preguntarse cómo sería correr junto a un rayo de luz.
Einstein ya había aprendido en la clase de física qué era un rayo de luz: una serie de campos eléctricos y magnéticos oscilantes que se mueven a 299.792 metros por segundo, la medida de la velocidad de la luz. Si corriera junto a un rayo de luz a esa velocidad, razonaba Einstein, podría ser capaz de observar una serie de campos magnéticos y eléctricos oscilantes justo a su lado, que en el espacio serían aparentemente estáticos.
Pero eso era imposible. Para empezar, dichos campos estáticos violarían las ecuaciones de Maxwell, las leyes matemáticas que codificaban todo aquello que conocían los físicos del momento sobre la electricidad, el magnetismo y la luz. Las leyes eran (y son) bastante estrictas: cualquier onda en los campos tiene que moverse a la velocidad de la luz y no puede permanecer estática, sin excepciones.
Y lo que es peor: los campos estáticos no encajarían con el principio de relatividad, una noción que los físicos han asumido desde los tiempos de Galileo y la era de Newton en el siglo XVII. Básicamente, la relatividad afirmaba que las leyes de la física no podían depender de la velocidad a la que te movieras; todo lo que podías medir era la velocidad de un objeto en relación a otro.
Pero cuando Einstein aplicó este principio en su experimento mental, originó una contradicción: la relatividad dictaba que cualquier cosa que pudiera ver mientras corriese junto a un rayo de luz, incluyendo los campos estáticos, también debería ser algo que los físicos de la Tierra pudiesen crear en el laboratorio. Pero nunca se había observado algo así.
Einstein dio vueltas a este problema durante otros 10 años, durante sus años de universitario en la ETH y tras mudarse a Berna, capital de Suiza, donde se convirtió en examinador en la oficina de patentes suiza. Allí fue donde consiguió resolver la paradoja de una vez por todas.
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| Albert Einstein |
Buscando ejemplos y soluciones
Las ecuaciones de Maxwell funcionan para todo, pensó, pero quizá la velocidad de la luz siempre haya sido constante. Es decir, cuando ves pasar volando un rayo de luz, no importa si su fuente se mueve hacia ti, se aleja de ti o se desplaza hacia un lado, ni tampoco importaría la rapidez a la que se mueve dicha fuente. Siempre medirías la velocidad del rayo a 299.792 metros por segundo. Entre otras cosas, eso significaba que Einstein jamás podría ver campos estáticos oscilantes, porque nunca podría atrapar ese rayo de luz.
En otras palabras, cuando ves pasar volando un rayo de luz, no importa si su fuente se mueve hacia ti, se aleja de ti o se desplaza hacia un lado, ni tampoco importaría la rapidez a la que se mueve dicha fuente. Siempre medirías la velocidad del rayo a 299.792 metros por segundo. Esta era la única forma en la que Einstein podía reconciliar las ecuaciones de Maxwell con el principio de relatividad.
El ejemplo del tren
Einstein explicó posteriormente el problema mediante otro experimento mental: imagina disparar un rayo de luz a lo largo de una vía férrea mientras un tren circula en la misma dirección a unos 3.200 metros por segundo. Alguien que esté junto a las vías mediría la velocidad del rayo de luz mediante el número estándar: 299.792 metros por segundo. Si la velocidad de la luz no fuera constante, las ecuaciones de Maxwell tendrían que funcionar de forma diferente dentro del vagón de tren y se habría violado el principio de relatividad, concluyó Einstein. Finalmente encontró la solución.
Un rayo alcanza un tren en movimiento
La revelación de Einstein consistía en que los observadores en movimiento relativo experimentan el tiempo de forma diferente: es perfectamente posible que dos acontecimientos tengan lugar de forma simultánea desde la perspectiva de un observador, pero que ocurran en momentos diferentes desde la perspectiva del otro. Y ambos observadores estarían en lo cierto.
Einstein ilustraría posteriormente este argumento mediante otro experimento mental. Imagina que de nuevo tienes un observador que está junto a las vías mientras pasa el tren. Pero este momento, un rayo alcanza el primer y último vagón justo cuando pasa frente a él el vagón central del tren. Debido a que ambos impactos ocurren a la misma distancia del observador, su luz llega al ojo al mismo tiempo. Así que este observador puede afirmar sin equivocarse que ambos han sucedido de manera simultánea.
Mientras tanto, el otro observador está sentado en el punto medio exacto de este tren. Desde su perspectiva, la luz de ambos impactos también tiene que viajar la misma distancia, y del mismo modo medirá la velocidad de la luz como igual en ambas direcciones. Pero debido al movimiento del tren, la luz que procede del rayo en el vagón de cola tiene que viajar más distancia hasta el observador, alcanzándolo unos instantes más tarde respecto a la luz procedente del primer vagón. Debido a que los pulsos de luz han llegado en momentos diferentes, dicho observador solo puede concluir que los impactos no han sido simultáneos y que el impacto frontal sucedió primero. Einstein se dio cuenta de que lo que es relativo es la simultaneidad. Una vez aceptas eso, todos los efectos extraños que asociamos a la relatividad son simplemente una cuestión de álgebra.
Einstein redactó rápidamente sus ideas en un estado de euforia extrema y envió su artículo para que fuera publicado pocas semanas después. Le otorgó un título "Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento".
La masa y la energía
Pero ahí no acabaron sus estudios, estaba obsesionado con la relatividad.
El segundo artículo que mandó estaba basado en otro experimento mental. Imagina un objeto en reposo, escribía. Ahora imagina que espontáneamente emite dos pulsos de luz idénticos en direcciones opuestas. Este objeto permanecerá quieto, pero debido a que cada pulso transporta cierta cantidad de energía, el contenido de energía del propio objeto disminuirá.
Ahora bien, decía Einstein, ¿cómo vería este proceso un observador en movimiento? Desde su perspectiva, el objeto simplemente seguiría moviéndose en línea recta mientras los dos pulsos echan a volar. Pero aunque la velocidad de los pulsos sería la misma (la velocidad de la luz) sus energías serían diferentes: el pulso que se mueve hacia delante, en la dirección del movimiento, tendría una energía mayor que el que se mueve hacia detrás.
Mediante fórmulas algebraicas, Einstein demostró que para que todo esto fuera coherente, el objeto no solo tiene que perder energía cuando emite estos pulsos de luz, sino que también tendría que perder un poco de masa. O, en otras palabras, la masa y la energía son intercambiables.
Einstein escribió una ecuación en la que relacionaba ambos conceptos. Empleando la notación actual, que abrevia la velocidad de la luz mediante la letra c, creó la que probablemente sea la ecuación más famosa de la historia: E = mc2.
Postulados de la teoría de la relatividad de Einstein
1.- Las leyes de la física son iguales en cada marco de referencia si su velocidad es constante.
2.- La velocidad de la luz es independiente del estado de movimiento de la fuente o de cualquier observador.
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La Teoría de la Relatividad
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| Esta ilustración muestra la trayectoria de la estrella S2 una medida que se acerca al agujero negro supermásivo del centro de la Vía Láctea. Cuando está muy cerca del agujero negro, el fuerte campo gravitatorio hace que el color de la estrella se desplace ligeramente hacia el rojo, un efecto de la teoría de la relatividad general de Einstein. En este gráfico se han exagerado tanto el efecto del color como el tamaño de los objetos para mayor claridad. Crédito: ESO / M. Kornmesser. |
La teoría de la relatividad incluye tanto a la teoría de la relatividad especial como la de relatividad general, formuladas principalmente por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo. La teoría de la relatividad especial, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. En la teoría de la relatividad especial, Einstein, Lorentz y Minkowski, entre otros, unificaron los conceptos de espacio y tiempo, en un enramado tetradimensional al que se le denominó espacio-tiempo. La relatividad especial fue una teoría revolucionaria para su época, con la que el tiempo absoluto de Newton quedó relegado y conceptos como la invariabilidad en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. Además, con las formulaciones de la relatividad especial, las leyes de la Física son invariantes en todos los sistemas de referencia inerciales; como consecuencia matemática, se encuentra como límite superior de velocidad a la de la luz y se elimina la causalidad determinista que tenía la física hasta entonces. Hay que indicar que las leyes del movimiento de Newton son un caso particular de esta teoría donde la masa, al viajar a velocidades muy pequeñas, no experimenta variación alguna en longitud ni se transforma en energía y al tiempo se le puede considerar absoluto.
La teoría de la relatividad general, publicada en 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana, aunque coincide numéricamente con ella para campos gravitatorios débiles y velocidades «pequeñas». La teoría general se reduce a la teoría especial en presencia de campos gravitatorios. La relatividad general estudia la interacción gravitatoria como una deformación en la geometría del espacio-tiempo. En esta teoría se introducen los conceptos de la curvatura del espacio-tiempo como la causa de la interacción gravitatoria, el principio de equivalencia que dice que para todos los observadores locales inerciales las leyes de la relatividad especial son invariantes y la introducción del movimiento de una partícula por líneas geodésicas. La relatividad general no es la única teoría que describe la atracción gravitatoria, pero es la que más datos relevantes comprobables ha encontrado. Anteriormente, a la interacción gravitatoria se la describía matemáticamente por medio de una distribución de masas, pero en esta teoría no solo la masa percibe esta interacción, sino también la energía, mediante la curvatura del espacio-tiempo y por eso se necesita otro lenguaje matemático para poder describirla, el cálculo tensorial. Muchos fenómenos, como la curvatura de la luz por acción de la gravedad y la desviación en la órbita de Mercurio, son perfectamente predichos por esta formulación. La relatividad general también abrió otro campo de investigación en la física, conocido como cosmología y es ampliamente utilizado en la astrofísica.
Teoría de la relatividad especial
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| Dilatación temporal |
La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, es una teoría de la física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de obtener todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo. Según él, cualquier experimento realizado en un sistema de referencia inercial, se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.
La teoría se denomina "especial" ya que solo se aplica en el caso particular en el que la curvatura del espacio-tiempo producida por acción de la gravedad se puede ignorar, es decir, en esta teoría no se tiene en cuenta la gravedad como variable. Con el fin de incluir la gravedad, Einstein formuló la relatividad general en 1915. La relatividad general es capaz de manejar marcos de referencia acelerados, algo que no era posible con las teorías anteriores.
La Teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, como son la contracción espacial, la dilatación del tiempo, un límite universal a la velocidad, la equivalencia entre masa y energía o la relatividad de la simultaneidad entre otros, siendo la fórmula E=mc2 o la paradoja de los gemelos dos de los ejemplos más conocidos.
La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo. Einstein no recibió el premio Nobel por la relatividad especial pues el comité, en principio, no otorgaba el premio a teorías puras. El Nobel no llegó hasta 1921, y fue por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico.
Postulados
- Primer postulado. Principio especial de relatividad: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto.
- Segundo postulado. Invariancia de c: La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.
La Teoría de la relatividad general
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| Órbitas de las estrellas alrededor del agujero negro del centro de la Vía Láctea. Esta simulación muestra las órbitas de las estrellas muy cerca del agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea. Una de estas estrellas, llamada S2, orbita cada 16 años y, en mayo de 2018, pasaba muy cerca del agujero negro. Es un laboratorio perfecto para probar la física de la gravedad y, específicamente, la teoría de la relatividad general de Einstein. Crédito: ESO/L. Calçada / spaceengine.org. |
La teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916.
El nombre de la teoría se debe a que generaliza la llamada teoría especial de la relatividad y el principio de relatividad para un observador arbitrario. Los principios fundamentales introducidos en esta generalización son el principio de equivalencia, que describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma realidad, la noción de la curvatura del espacio-tiempo y el principio de covariancia generalizado. La teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.
La intuición básica de Einstein fue postular que en un punto concreto no se puede distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió también reformular el campo de la cosmología.
Einstein expresó el propósito de la teoría de la relatividad general para aplicar plenamente el programa de Ernst Mach de la relativización de todos los efectos de inercia, incluso añadiendo la llamada constante cosmológica a sus ecuaciones de campo para este propósito. Este punto de contacto real de la influencia de Ernst Mach fue claramente identificado en 1918, cuando Einstein distingue lo que él bautizó como el principio de Mach (los efectos inerciales se derivan de la interacción de los cuerpos) del principio de la relatividad general, que se interpreta ahora como el principio de covariancia general.
El matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covariancia antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» el espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.
Principios generales
Principio de covariancia
El principio de covariancia es la generalización de la teoría de la relatividad especial, donde se busca que las leyes físicas tengan la misma forma en todos los sistemas de referencia. Esto último equivale a que todos los sistemas de referencia sean indistinguibles, y desde el punto de vista físico equivalentes. En otras palabras, que cualquiera que sea el movimiento de los observadores, las ecuaciones tendrán la misma forma matemática y contendrán los mismos términos. Ésta fue la principal motivación de Einstein para que estudiara y postulara la relatividad general.
El principio de covariancia sugería que las leyes debían escribirse en términos de tensores, cuyas leyes de transformación covariantes y contravariantes podían proporcionar la "invarianza" de forma buscada, satisfaciéndose el principio físico de covariancia.
El principio de equivalencia
El principio de equivalencia es el principio físico de la relatividad general y de varias otras teorías métricas de la gravedad. El principio afirma que: «un sistema inmerso en un campo gravitatorio es puntualmente indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado». Así, fijado un determinado acontecimiento instantáneo de naturaleza puntual (un evento o suceso) en el seno de un campo gravitatorio, dicho acontecimiento puede ser descrito por un observador acelerado situado en ese punto como si se moviera libremente. Es decir, existe cierto observador acelerado que no tiene forma de distinguir si las partículas se mueven o no dentro de un campo gravitatorio.
La gravedad se convierte, en virtud del Principio de Equivalencia, en una fuerza aparente, como la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis: en estos dos últimos supuestos su aparición es debida a la elección de un marco de referencia acelerado (un observador situado en la superficie de una esfera en rotación). En el caso de la gravedad, únicamente percibimos la fuerza aparente gravitatoria cuando escogemos un sistema de referencia no inercial (en reposo sobre la superficie terrestre), pero no cuando nos situamos en otro que sí lo es (un cuerpo en caída libre).
Por ejemplo: si caemos tras una piedra desde un acantilado, la veremos descender con velocidad constante, exactamente igual que si no existiera el campo gravitatorio que nos hace caer. Lo mismo les ocurre a los astronautas en torno a su nave, donde les parece que todo flota como si no cayera hacia la Tierra siguiendo su órbita.
Este principio fue utilizado por Albert Einstein para intuir que la trayectoria de las partículas en caída libre en el seno de un campo gravitatorio depende únicamente de la estructura métrica de su entorno inmediato o, lo que es igual, del comportamiento de los metros y los relojes patrones en torno suyo.
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| La lente gravitacional proporciona pistas sobre pequeños grupos de materia oscura. Este gráfico ilustra cómo la luz de un cuásar lejano se ve alterada por una galaxia masiva en primer plano y por pequeños grupos de materia oscura a lo largo del camino de la luz. La poderosa gravedad de la galaxia deforma y magnifica la luz del cuásar, produciendo cuatro imágenes distorsionadas del cuásar. Los grupos de materia oscura residen a lo largo de la línea de visión del telescopio espacial Hubble hacia el cuásar, así como dentro y alrededor de la galaxia en primer plano. La presencia de los grupos de materia oscura altera el brillo aparente y la posición de cada imagen de cuásar distorsionada al deformar y doblar ligeramente la luz a medida que viaja desde el lejano cuásar a la Tierra, como lo representan las líneas onduladas en el gráfico. Los astrónomos compararon estas mediciones con predicciones de cómo se verían las imágenes del cuásar sin la influencia de los grupos de materia oscura. Los investigadores utilizaron estas medidas para calcular las masas de las pequeñas concentraciones de materia oscura. Las imágenes cuádruples de un cuásar son raras porque el cuásar de fondo y la galaxia de primer plano requieren una alineación casi perfecta. Créditos: NASA, ESA y D. Player (STScI) |
La curvatura del espacio-tiempo es una de las principales consecuencias de la teoría de la relatividad general de acuerdo con la cual la gravedad es efecto o consecuencia de la geometría curva del espacio-tiempo. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar moviéndose según líneas de universo lo más "rectas" posible a través de un espacio-tiempo curvado. Las líneas más "rectas" o que unen dos puntos con la longitud más corta posible en determinado espacio-tiempo se llaman líneas geodésicas y son líneas de curvatura mínima.
Ecuaciones de Einstein
Las Ecuaciones de Einstein son el centro de la relatividad general. Proporcionan una formulación precisa, utilizando el lenguaje de las matemáticas, de la relación entre la geometría del espacio-tiempo y las propiedades de la materia. Y todo esto nos lleva al principio de que "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse".
Aplicaciones prácticas
Los relojes en los satélites GPS requieren una sincronización con los situados en tierra para lo que hay que tener en cuenta la teoría general de la relatividad y la teoría especial de la relatividad. Si no se tuviese en cuenta el efecto que sobre el tiempo tiene la velocidad del satélite y su gravedad respecto a un observador en tierra, se produciría un adelanto de 38 microsegundos por día en el reloj del satélite (sin corrección, su reloj retrasaría al día 7 microsegundos como consecuencia de la velocidad y adelantaría 45 microsegundos por efecto de la gravedad), que a su vez provocarían errores de varios kilómetros en la determinación de la posición. Puede considerarse otra comprobación de ambas teorías.
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